Elmar Wepper ist der jüngere Bruder des ebenfalls sehr prominenten Schauspielers Fritz Wepper und wurde 16. April 1944 in Augsburg geboren. Seinen ersten Filmauftritt hatte er mit 13 Jahren, seine erste Theaterrolle mit 14 Jahren, vorher hatte er bereits fürs Hörfunk gearbeitet.
Nach Abitur und Wehrdienst studierte Elmar Wepper Germanistik und Theaterwissenschaften.
1974 bis 1976 übernahm Elmar Wepper die Rolle von Bruder Fritz in der Serie "Der Kommissar". Im folgenden basierte seine Karriere vor allem auf der Mitwirkung in sehr erfolgreichen unterhaltsamen Fernsehserien ("Die Wiesingers", "Polizeiinspektion 1", "Zwei Brüder", "Zwei Münchner in Hamburg") und vielen TV-Filmen, meist Komödien ("Traum vom Süden", "Drei unter einer Decke", "Hochzeit zu viert").
Seit den 2000er Jahren wurde es dann anspruchsvoller, so z.B. 2005 mit "Die Sturmflut" und "Mathilde liebt" mit Christiane Hörbiger. Im Kino sah man Elmar Wepper bis dahin nicht so oft.